Alex Groza nació en 1926, unos años en los que el baloncesto estadounidense comenzaba a aflorar en importancia;  ese año se fundó el equipo de baloncesto y entretenimiento Harlem Globetrotters. Con una gran estatura para esa época (2,01m), comenzó en 1944 en la universidad de Kentucky y lideró al equipo a ganar dos títulos consecutivos de la NCAA, en 1948 y 1949. Lideró a su equipo en anotación durante sus tres últimas temporadas. 20,5 puntos en el último curso y un promedio de 14,5 puntos en los cuatro cursos. Fue el MVP de las dos Final Four. Antes del título de 1949, el equipo ya había cogido fama y eran apodados los fabulosos cinco (Groza, Ralph Beard, Wah Wah Jones, Cliff Barker y Kenny Rollins). El entrenador Adolph Rupp  y los cinco jugadores fueron seleccionados para representar a Estados Unidos en los Juegos Olímpicos de Londres 1948. Ganaron la medalla de oro, con Groza como máximo anotador del combinado estadounidense (11,1 puntos); el equipo promedió 65,5 puntos, era otros tiempos.

Llegaba el paso a la liga profesional, que llevaba tres temporadas con el nombre de BAA y ahora comenzaba a llamarse NBA. Dos equipos desaparecían, Indianapolis Jets y Providence Steamrollers, y buscaban reemplazo. Cuatro de los fabulosos cinco, Groza, Beard, Jones y Barker se integraron en el nuevo equipo de Indianapolis, con el adjetivo nuevo de Olympians, como jugadores y co-dueños. Alex accedió como segunda elección de ese draft de 1949.

En su cuarto partido anotó 41 puntos y en el duodécimo se veía frente a frente con el mejor jugador del momento, George Mikan. Él consiguió 21 puntos y Mikan 29 y la victoria. 11 días después, volvieron a jugar, y esta vez, el novato endosó 38 puntos, Olympians venció y Mikan acabó con 33.

En su primera temporada promedió 23,4 puntos, segundo tras Mikan, 2,5 asistencias y tuvo el mejor porcentaje en lanzamientos de la competición (47,8%). Fue elegido en el Quinteto Ideal de la liga y si, por entonces, hubiera existido el premio, habría recibido el Novato del año.

Ganaron la División Oeste con 39 victorias y 25 derrotas, pasaron la 1° ronda de los playoffs, pero perdieron 2-1 con Anderson Packers. En postemporada promedió 22,8 puntos con el mejor porcentaje de acierto, 59,5%.

En la siguiente temporada, el equipo rindió menos, aún así, las 31 victorias les llevaron a disputar playoffs. De nuevo, quedó por detrás de Mikan en anotación (21,7) y primero de la liga en porcentaje de lanzamientos (47,0%); se contabilizaron unos promedios de 10,7 rebotes y 2,4 asistencias. Disputó el All-Star y formó, nuevamente, parte del quinteto Ideal de la liga.

Al quedar últimos clasificados el rival eran los campeones Lakers, de Mikan. El primer partido lo perdieron, no pudieron parar los 41 puntos de Mikan. Groza anotó 19. En el segundo cambiaron las tornas; fue el pívot de Olympians el que alcanzó 40 puntos por solo dos de Mikan e Indianápolis igualó la eliminatoria. En el tercero y último, Olympians iba por delante al descanso, pero finalmente Lakers pudo remontar y ganó el partido, a pesar de los 38 puntos de Groza. Su rival terminó con 30.

Había un nuevo jugador que jugaba de igual a igual con Mikan, que podía competirle, el no existente, por entonces, MVP de la competición.

En esos meses estaba en curso una investigación sobre apuestas, crimen organizado y partidos arreglados en la NCAA, que comenzó con jugadores del City College of New York, pero llegó a otras universidades. Groza y su compañero de universidad y equio NBA, Ralph Beard, fueron interrogados y confesaron. Se trataba de amaño de apuestas en su último año universitario junto a otro compañero de equipo, por el que aceptaron 2000 dólares cada uno por ganar un partido por menos de diez puntos de diferencia. La sanción del presidente de la NBA, Maurice Podoloff, fue implacable: prohibición de volver a jugar en la NBA. Alex Groza dejó la NBA con 24 años, con un promedio de 22,5 puntos y la sensación de poder haber sido uno de los mejores jugadores de los años 50. La franquicia solo se mantuvo dos temporadas más.

En 1959 volvió al baloncesto profesional como entrenador de la Universidad Bellarmine, durante siete años. Más adelante entrenó en la liga ABA y tuvo el cargo de ejecutivo de San Diego Conquistadors.